Question

已知三角形的三边a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有

10

个．

Answer 1

分析：由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．

解答：解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．
∵b＜c，
∴b＜c＜a+b，
又∵c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，
∴1＜a≤5，
∴a=2，3，4，5．
当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；
当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；
当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；
当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；
∴一共有1+2+3+4=10个．
故答案为：10．

点评：此题考查了三角形的三边关系．此题难度较大，解题的关键是根据三角形的三边关系与a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，b=5去分析求解，得到a=2，3，4，5．