Question

已知正比例函数与反比例函数图象的交点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，求这两个函数的解析式．

Answer 1

分析：根据正比例函数与反比例函数图象的交点坐标分4种情况，确定函数式．

解答：解：设正反比例函数的解析式为y=k1x，y=

k2

x

(k1≠0，k2≠0)
设两个函数的图象交点为P（x，y），|x|=4，|y|=3．
当x=4，y=3时，
代入y=k₁x，有3=4k₁，解得k₁=

3

4

，
∴y=

3

4

x；
代入y=

k2

x

，有3=

k2

4

，解得k₂=12
∴y=

12

x

；
当x=-4，y=-3时结果同上；
当x=4，y=-3时代入y=k₁x，有-3=4k₁，解得k₁=-

3

4

，
∴y=-

3

4

x；
代入y=

k2

x

，有-3=

k2

4

，解得k₂=-12，
∴y=-

12

x

；
当x=-4，y=3时结果同上．
∴所求函数的解析式为：y=

3

4

x和y=

12

x

，y=-

3

4

x和y=-

12

x

．

点评：本题考查正比例函数的形式以及反比例函数与一次函数的交点问题，注意分类思想的运用．