Question

解方程：
（1）2x²-5=4x
（2）x²-4x+1=0
（3）（x-2）²-4（x+1）²=0．

Answer 1

分析：（1）先把常数项移到右边，再在方程的两边同时除以2，然后在方程的左右两边加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，即可求出答案；
（2）根据配方法的步骤把要求的方程配成完全平方的形式，即可求出答案；
（3）先根据平方差公式进行因式分解，然后进行整理，即可得出答案．

解答：解：（1）2x²-5=4x，
2x²-4x=5，
x²-2x=

5

2

，
x²-2x+1=

5

2

+1，
（x-1）²=

7

2

，
x=±

14

2

+1，
x₁=

14

2

+1，x₂=-

14

2

+1；
（2）x²-4x+1=0，
x²-4x=-1，
x²-4x+4=-1+4，
（x-2）²=3，
x-2=±

3

，
x₁=

3

+2，x₂=-

3

+2；

（3）（x-2）²-4（x+1）²=0，
[（x-2）+2（x+1）][（x-2）-2（x+1）]=0，
3x•（-x-4）=0，
x₁=0，x₂=-4．

点评：此题考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，关键是掌握配方法的步骤和因式分解法的步骤，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．