题目内容
【题目】如图，在梯形
中，
，若
，
，
，
分别是梯形各边
、
、
、
的中点．
求证：四边形
平行四边形；
当梯形满足什么条件时，四边形是菱形；
在的条件下，梯形满足什么条件时，四边形是正方形．
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
（1）连接对角线，利用三角形中位线定理，根据平行四边形的判定方法判断．
（2）根据菱形四边相等可推出梯形对角线相等，即梯形是等腰梯形，AD=BC．
（3）要证明四边形EFGH是正方形，则要证明四边形EFGH有一个角是直角．
证明：连接
、
．
∵
、
、
、
分别是
、
、
、
的中点，
∴
，
；
，
．
∴
，
．
∴四边形
为平行四边形；
解：∵
，
，
∴若四边形为菱形，
则
，从而
．得
为等腰梯形，
．
∴当梯形的边满足时，四边形为菱形．
解：∵四边形为菱形，
根据有一个角是直角的菱形是正方形，
故梯形满足
条件时，四边形是正方形．
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