Question

【题目】如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的表达式y=，点B坐标（3，1）；（2）最小值为2．

【解析】

试题分析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；

（2）作点B作关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小，然后根据勾股定理即可求得．

试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，

得a=-1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

点A（1，3）代入反比例函数y=，

得k=3，

∴反比例函数的表达式y=，

两个函数解析式联立列方程组得，

解得x1=1，x2=3，

∴点B坐标（3，1）；

（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小，

∴D（3，-1），

∵A（1，3），

∴AD=，

∴PA+PB的最小值为2．