Question

已知在△ABC中，AB=5，BC=8，cotB=2，那么△ABC的面积等于

4

5

．

Answer 1

分析：过点A作AD⊥BC于D，先在直角△ABD中，运用余切函数的定义得出BD=2AD，再结合勾股定理计算出AD=

5

，再根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于D．
在直角△ABD中，∠ADB=90°，
∵cotB=

BD

AD

=2，
∴BD=2AD．
∵BD²+AD²=AB²，
∴AD=

5

，BD=2

5

，
∴△ABC的面积=

1

2

•BC•AD=

1

2

×8×

5

=4

5

．
故答案为4

5

．

点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，难度适中．作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．