Question

24、如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是过A点的直线，BD⊥l交直线l于点D，CE⊥l交直线l于点E．
（1）求证：△ABD≌△CAE．
（2）若BD=9，CE=4，求DE的长．

Answer 1

分析：（1）先证得∠BAD=∠CAE，然后即可证得结论；
（2）根据（1）的结论可得：DE=AE-AD=BD-CE，从而可得出答案．

解答：解：（1）∠ABD+∠BAE=90°，∠BAE+∠AEC=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（ASA）；

（2）由（1）的结论可得：DE=AE-AD=BD-CE=5．

点评：本题考查了全等三角形的判定及其性质，难度不大，注意直角三角形全等判定定理的掌握．