题目内容
如图，四边形ABCD是正方形，AG与BD、CD相交于点E和F，如果AE=5，EF=3，则FG=（ ）分析：由四边形ABCD是正方形，即可得AB=CD，AB∥CD，则可证得△ABE∽△FDE，△GCF∽△GBA，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△ABE∽△FDE，△GCF∽△GBA，
∴
=
=
，
=
，
∴
=
，AF=AE+EF=8，
∴
=
解得：FG=
．
故选A．
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△ABE∽△FDE，△GCF∽△GBA，
∴
| DF |
| AB |
| EF |
| AE |
| 3 |
| 5 |
| FG |
| AG |
| CF |
| AB |
∴
| CF |
| AB |
| 2 |
| 5 |
∴
| FG |
| FG+8 |
| 2 |
| 5 |
解得：FG=
| 16 |
| 3 |
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
练习册系列答案
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