Question

如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．
解答：解：∵DE=BF，
∴DF=BE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），
∴FC=EA，故①正确；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE∥FC，
∵FC=EA，
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴EO=FO，故②正确；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴∠CDF=∠ABE，
∴CD∥AB，
∵CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．
故④图中共有四对全等三角形错误．
故正确的有3个．
故选：B．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．