题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD=2BC，则∠A=15°
15°
．分析：连接BD，根据线段垂直平分线的性质可以证明△BCD是等腰三角形，在直角△BCD中利用三角函数求得∠BDC的度数，然后利用三角形的外角的性质即可求解．
解答：
解：连接BD，
∵DE垂直平分AB于E，
∴AD=BD=2BC，
∴直角△BCD中，sin∠BDC=
=
，
∴∠BDC=30°，
又∵BD=DC，
∴∠C=∠DCB=
∠BDC=15°．
故答案是：15°．
解：连接BD，∵DE垂直平分AB于E，
∴AD=BD=2BC，
∴直角△BCD中，sin∠BDC=
| BC |
| BD |
| 1 |
| 2 |
∴∠BDC=30°，
又∵BD=DC，
∴∠C=∠DCB=
| 1 |
| 2 |
故答案是：15°．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，三角函数，正确求得∠BDC的度数是关键．
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