题目内容

如图，抛物线 $数学公式$ 经过A（- $数学公式$ ，0）、B（0，-3）两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，直线l与直线AB交于点D，与x轴交于点E．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接BC，求ABCD的面积．

解：（1）∵抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c
经过A（- $\text{[math]}$ ，0）、B（0，-3）两点
∴ $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
∴此抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ．

（2）由（1）可得此抛物线的对称轴l为 $\text{[math]}$ ，

顶点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ，-4）
作BF⊥l于点F，如图
则 BF= $\text{[math]}$
∴CF=4-3=1
由勾股定理得 $\text{[math]}$
则S_{四边形ABCD}=S_△AED-S_△ACE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
答：此抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ；ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得b，c的值，即可得解析式；
（2）利用公式：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=- $\text{[math]}$ ，顶点坐标为（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）即可求解；点D是直线AB与对称轴的交点，求得直线AB的解析式即可求得D的坐标，则可求得CD的长，由△AED与△ACE的面积差即可得结果．
点评：本题考查了二次函数的综合运用，此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．

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如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
（1）求出抛物线的解析式；
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如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点，
（1）求抛物线的解析式；
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（2013•苏州一模）如图，抛物线经过A，C，D三点，且三点坐标为A（-1，0），C（0，5），D（2，5），抛物线与x轴的另一个交点为B点，点F为y轴上一动点，作平行四边形DFBG，
（1）B点的坐标为

；
（2）是否存在F点，使四边形DFBG为矩形？如存在，求出F点坐标；如不存在，说明理由；
（3）连结FG，FG的长度是否存在最小值？如存在求出最小值；若不存在说明理由；
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（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在BC上，且PD∥y轴，探索

的值；
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