Question

无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p²=0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由．

Answer 1

分析：首先把（x-3）（x-2）-p²=0变形为x²-5x+6-p²=0，再计算△=b²-4ac可证出结论．

解答：解：（x-3）（x-2）-p²=0变形得：
x²-5x+6-p²=0，
△=b²-4ac=25-4（6-p²）=1+4p²≥1，
故方程（x-3）（x-2）-p²=0总有两个不等的实数根．

点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．