Question

（2006•达州）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长．

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法得到△ABF∽△EAD，再根据相似三角形的边对应成比例即可求得BF的长．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴∠D+∠C=180°，∠BAE=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠C=∠BFE，
∴∠AFB=∠D．
∴△ABF∽△EAD．

（2）解：∵BE⊥CD，AB∥DC，
∴EB⊥AB．
∴△ABE为Rt△．
∵AB=5，∠BAE=30°，
∴AE=．
∵△ABF∽△EAD，
∴．
∴BF=．
点评：本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质的综合运用．