Question

如图，在平行四边形ABCD中，AD=5cm，AP=8cm，AP平分∠DAB，交DC于点P，过点B作BE⊥AD于点E，BE交AP于点F，则tan∠BFP=________．

Answer 1

分析：过P作PG∥AD，交AB于G，连接DG交AP于H，求出AD=DP，得出菱形AGPD，推出DH=HG，AH=HP=4，由勾股定理求出DH，解直角三角形求出即可．
解答：
过P作PG∥AD，交AB于G，连接DG交AP于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DPA=∠PAB，
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∴∠DPA=∠DAP，
∴AD=DP，
∴四边形AGPD是菱形，
∴AH=HP=AP=4，AH⊥DG，
在Rt△AHD中，AD=5，由勾股定理得：DH=3，
∴tan∠BFP=tan∠AFE====，
故答案为：．
点评：本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形性质，定义三角形性质，勾股定理，解直角三角形的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．