Question

【题目】如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（8, ）
【解析】解：∵反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（5，12），

∴k=12×5=60，

∴反比例函数的解析式为y= ，

设D（m， ），

由题可得OA的解析式为y= x，AO∥BC，

∴可设BC的解析式为y= x+b，

把D（m， ）代入，可得 m+b= ，

∴b= ﹣ m，

∴BC的解析式为y= x+ ﹣ m，

令y=0，则x=m﹣ ，即OC=m﹣ ，

∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣ ，

如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，

∴ = ，而AF=12，DE=12﹣ ，OA= =13，

∴DB=13﹣ ，

∵AB=DB，

∴m﹣ =13﹣ ，

解得m1=5，m2=8，

又∵D在A的右侧，即m＞5，

∴m=8，

∴D的坐标为（8， ）．

所以答案是：（8， ）．

【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分即可以解答此题．