题目内容

已知0＜a＜1，a²-3a+1=0，则 $数学公式$ 的值为________．

$\text{[math]}$
分析：由a²-3a+1=0，两边同除以a，即可求得a+ $\text{[math]}$ =3，又由（a- $\text{[math]}$ ）²=（a+ $\text{[math]}$ ）²-4与0＜a＜1，即可求得a- $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵0＜a＜1，a²-3a+1=0，
∴两边同除以a可得：a-3+ $\text{[math]}$ =0，
∴a+ $\text{[math]}$ =3，
∴（a- $\text{[math]}$ ）²=（a+ $\text{[math]}$ ）²-4=9-4=5，
∵0＜a＜1，
∴a＜ $\text{[math]}$ ，
∴a- $\text{[math]}$ ＜0，
∴a- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了完全平方公式的应用．此题难度适中，解题的关键是掌握：（a- $\text{[math]}$ ）²=（a+ $\text{[math]}$ ）²-4，注意整体思想的应用．