题目内容

如图，A、O、B在同一条直线上，如果OA的方向是北偏西37°47′，那么OB的方向是东偏南________．

52°13′
分析：根据方向角的定义即可求解．
解答：OB的方向是东偏南90°-37°47′=52°13′．
故答案是：52°13'．
点评：本题考查了方向角的定义，理解定义是关键．

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19、如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF．
请回答下列问题：
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形．

请阅读下列材料：
问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．
小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点P即为所求．

请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图3，在图2的基础上，设AA′与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，PD=2，AC=1，写出AP+BP的值；
（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值；
（3）请结合图形，直接写出

的最小值．

28、已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF．求证：四边形BFCE是菱形．

作图题
（1）如图1，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
（2）如图2，已知直线河岸MN同侧有两个村庄A和B，现要在河边修建一个取水点P．为了节省成本，使取水点到A、B两个村庄铺设的水管总长度最短，请你确定取水点P的位置．（要求：不用写作法，但要保留作图痕迹）

已知：如图，点A和点B在直线l同一侧．求作：直线l上一点P，使PA+PB的值最小．