Question

如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠MON=

 

°；
（2）若∠AOB=80°，∠BOC=30°，则∠MON=

 

°；
（3）根据本题，请你提出一个与∠MON的度数有关的结论，并加以说明．

Answer 1

分析：（1）和（2）中，根据角平分线的概念以及结合图形利用角的和差关系进行计算；
（3）中由上述计算的过程即可发现角之间的关系．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=60°，∠CON=15°．
∴∠MON=45°．

（2）∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=110°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=55°，∠CON=15°
∴∠MON=40°．

（3）∠MON的度数等于∠AOB度数的一半．
设∠AOB=α，∠BOC=β，
∠MOC=

1

2

（α+β），∠CON=

1

2

β，
所以∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

α

2

．

点评：此题要能够根据图形表示角之间的和与差，能够根据角平分线的概念用几何式子表示角之间的倍分关系．注意由特殊推广到一般，发现并总结结论．