Question

若x+y+z=6，xy+yz+zx=11，xyz=6，则

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

=

7

3

．

Answer 1

分析：先对所求式子通分，然后再利用公式（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，可得a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+bc+ac），从而原式可化为

(x+y+z)2-2(xy+yz+xz)

xyz

，再把x+y+z=6，xy+yz+zx=11，xyz=6的值整体代入计算即可．

解答：解：∵

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

=

x2+y2+z2

xyz

=

(x+y+z)2-2(xy+yz+xz)

xyz

，
∴原式=

62-2×11

6

=

14

6

=

7

3

．
故答案是：

7

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值、完全平方公式、整体代入思想．注意利用分式的性质对分式进行变形，使其可利用已知条件计算．