Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P₁，此时AP₁＝2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂＝2＋；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂＝【    】

A．2011＋671        B．2012＋671   C．2013＋671        D．2014＋671

Answer 1

【考点】旋转的性质．

【专题】规律型．

【分析】仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解．[来源:学.科.网]

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，

∴AB=2，BC= 3 ，

∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ 3 ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+ 3 +1=3+ 3 ；

又∵2012÷3=670…2，

∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3 =2012+671 3 ．

故选B．

【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环是解题的关键．