题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0） 
（1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？
【答案】
（1）解：如图1，作DE⊥BC于E，则四边形ADEB是矩形．
∴BE=AD=1，DE=AB=3，
∴EC=BC﹣BE=4，
在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2，
∴DC= 
=5厘米；
（2）解：∵点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒，
∴BP=t厘米，PC=（5﹣t）厘米，CQ=2t厘米，QD=（5﹣2t）厘米，
且0＜t≤2.5，
作QH⊥BC于点H，
∴DE∥QH，
∴∠DEC=∠QHC，
∵∠C=∠C，
∴△DEC∽△QHC，
∴ 
= 
，即 
= 
，
∴QH= 
t，
∴S△PQC= 
PCQH= （5﹣t） t=﹣ 
t2+3t，
S四边形ABCD= （AD+BC）AB= （1+5）×3=9，
分两种情况讨论：
①当S△PQC：S四边形ABCD=1：3时，
﹣ t2+3t= 
×9，即t2﹣5t+5=0，
解得t1= 
，t2= 
（舍去）；
②S△PQC：S四边形ABCD=2：3时，
﹣ t2+3t= 
×9，即t2﹣5t+10=0，
∵△＜0，
∴方程无解，
∴当t为 秒时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分．
【解析】（1）作DE⊥BC于E，根据勾股定理即可求解；（2）线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，分两种情况进行求解．
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