题目内容

已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

(1)在图1中，若∠A+∠D=80°，则∠B+∠C=        ；仔细观察，在图2中“8字形”的个数：        个；

(2)在图2中，若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，试求∠D的度数；

(3)在图2中，若设∠D=x°，∠B=y°，其它条件不变，试求∠P的度数．

【解析】根据角平分线的性质和三角形的内角和求解

 

【答案】

解：（1）80°，  6         ┄┄┄┄┄┄┄4分

       （2）∵AP、CP分别是∠DAO、∠BCO的平分线

            ∴∠1=∠DAO=50°=25°

              ∠2=∠OCB=40°=20°┄┄┄┄┄┄┄5分

            又∵∠AMO=∠1+∠D=∠3+∠P     

            ∴∠D=∠3+∠P-∠1=20°+35°-25°=30° ┄┄┄┄┄8分

       （3）由（2）得，∠AMO=∠1+∠D=∠3+∠P   ①

            又∠ONC=∠4+∠B=∠2+∠P   ②     ┄┄┄┄┄┄┄10分

            由①、②得，∠1-∠3=∠P-∠D

                         ∠2-∠4=∠B-∠P

            由已知得，  ∠1 =∠2   ∠3 =∠4      

            ∴∠1-∠3=∠2-∠4     ∴∠P-∠D=∠B-∠P

            ∴∠P=（∠B+∠D）=（x°+ y°）┄┄┄┄┄┄┄13分

 

练习册系列答案
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已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
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（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：
 
；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
 
个；
（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）
已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．
试解答下列问题：
（1）在图1中，若∠A+∠D=80°，则∠B+∠C=
80°
80°
；仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
6
6
个；
（2）在图2中，若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，试求∠D的度数；
（3）在图2中，若设∠D=x°，∠B=y°，其它条件不变，试求∠P的度数．
已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

（1）在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数
6
6
个；
（3）在图2中，若∠D=46°，∠B=30°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系：
2∠P=∠B+∠D
2∠P=∠B+∠D
．（直接写出结论即可）
（5）如图3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
360°
360°
．
已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：
∠A+∠D=∠C+∠B
∠A+∠D=∠C+∠B
；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
6
6
个；
（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；

已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”. 那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：

1.在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系,并说明理由；

2.仔细观察，在图2中“8”字形”的个数       个；

3.在图2中，若∠D=400,∠B=360，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.利用（1）的结论，试求∠P的度数；

4.如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）。

 

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