题目内容
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是
- A.a+b=1
- B.b＜2a
- C.a-b=-1
- D.ac＜0
C
分析：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标（0，1）以及A的坐标，然后代入函数式，即可得到答案．
解答：A不正确：由图象可知，当x=1时，y＞0，即a+b＞0；
B不正确：由图象可知，-
＜-1，解得b＞2a；
C正确：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），
又因为OC=OA=1，
所以C（0，1），A（-1，0），
把它代入y=ax2+bx+c，
即a•（-1）2+b•（-1）+1=0，
即a-b+1=0，
所以a-b=-1．
D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0．
故选：C．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解各系数对函数的图象的影响．
分析：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标（0，1）以及A的坐标，然后代入函数式，即可得到答案．
解答：A不正确：由图象可知，当x=1时，y＞0，即a+b＞0；
B不正确：由图象可知，-
＜-1，解得b＞2a；C正确：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），
又因为OC=OA=1，
所以C（0，1），A（-1，0），
把它代入y=ax2+bx+c，
即a•（-1）2+b•（-1）+1=0，
即a-b+1=0，
所以a-b=-1．
D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0．
故选：C．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解各系数对函数的图象的影响．
练习册系列答案
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两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？
O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
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与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．