Question

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abcde

是一个五位自然数，其中a，b，c，d，e为阿拉伯数码，且a＜b＜c＜d，则|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值是

17

．

Answer 1

分析：本题需分若a＜b＜c＜d≤e和a＜b＜c＜d，且d＞e两种情况进行讨论，然后进行化简，再代入求值即可求出答案．

解答：解：若a＜b＜c＜d≤e时
|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|=（b-a）+（c-b）+（d-c）+（e-d）=e-a、
当e=9，a=1时取最大值为8，
若a＜b＜c＜d，且d＞e时．
|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|=（b-a）+（c-b）+（d-c）+（d-e）=2d-a-e、
当d=9，a=1，e=0时，取最大值17，
所以|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值是17．
故答案为：17．

点评：本题主要考查了整数的十进制表示法；解题时要注意分两种情况进行讨论，在化简时要注意结果的符号，并认真计算即可．