题目内容

已知a、b、c满足a²+b²+c²=1， $数学公式$ ，那么a+b+c的值为________．

0，1，-1
分析：由 $\text{[math]}$ ，那么（a+b+c）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0，即可求解．
解答：由 $\text{[math]}$ ，那么（a+b+c）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0，
∴a+b+c=0或 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，
当 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0时，ab+bc+ac=0，
∵a、b、c满足a²+b²+c²=1，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1，
∴a+b+c=±1，
故答案为：0或1或-1．
点评：本题考查了分式的化简求值，属于基础题，关键是由 $\text{[math]}$ 变形为（a+b+c）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0．