Question

如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为________，最小值为________．

Answer 1

2    
分析：连接AC、DP，根据三角形的面积公式得出S_△DPC=S_△APC=AP×CC′，根据S_{正方形ABCD}=S_△ABP+S_△ADP+S_△DPC，推出BB′+DD′+CC′=，根据已知得出1≤AP≤，
代入求出即可．
解答：
连接AC、DP，
S_{正方形ABCD}=1×1=1，
由勾股定理得：AC==，
∵AB=1，
∴1≤AP≤，
S_△DPC=S_△APC=AP×CC′，
1=S_{正方形ABCD}=S_△ABP+S_△ADP+S_△DPC=AP（BB′+DD′+CC′），
BB′+DD′+CC′=，
∵1≤AP≤，
≤BB′+CC′+DD′≤2，
故答案为：2，．
点评：本题考查了正方形性质，勾股定理，三角形的面积的应用．主要考查学生运用性质进行计算能力，题目比较好，但是一道比较难的题目．