数学的和谐之美无处不在.研究人员发现很多数之间存在着密切的联系.比如:在研究15.12.10这三个数的倒数时发现:.于是称15.12.10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:15.5..则的值为( ). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

数学的和谐之美无处不在，研究人员发现很多数之间存在着密切的联系。比如：在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：

，于是称15，12，10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：15，5，

，则

的值为（）。

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利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：a²+b²+c²-ab-bc-ac=

[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性．
（2）若a=2007，b=2008，c=2009，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值吗？

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a²+b²+c²-ab-bc-ac=

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；
（1）请你检验说明这个等式的正确性．
（2）若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值吗？
（3）若a-b=

，a²+b²+c²=1，求ab+bc+ac的值．

利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：

，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
【小题1】请你检验这个等式的正确性
【小题2】若

=2011，你能很快求出

利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：

，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．

1.请你检验这个等式的正确性

2.若=2009， =2010，=2011，你能很快求出的值吗？