Question

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与y₂=

x2

3

（x≥0）于B、C两
点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则

DE

BC

=

 

．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出BC的长度，再根据CD∥y轴，利用y₁的解析式求出D点的坐标，然后利用y₂求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．

解答：解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），
则x²=a，解得x=

a

，
∴点B（

a

，a），

x2

3

=a，
则x=

3a

，
∴点C（

3a

，a），
∴BC=

3a

-

a

．
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为

3a

，
∴y₁=（

3a

）²=3a，
∴点D的坐标为（

3a

，3a）．
∵DE∥AC，
∴点E的纵坐标为3a，
∴

x2

3

=3a，
∴x=3

a

，
∴点E的坐标为（3

a

，3a），
∴DE=3

a

-

3a

，
∴

DE

BC

=

3 a - 3a

3a - a

=

3

．
故答案是：

3

．

点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．