Question

如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（　　）

• A．y=-2x+1
• B．y=-

  1

  2

  x+2
• C．y=-3x-2
• D．y=-x+2

Answer 1

分析：抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．

解答：解：当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示，
∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4，0），
∴AO=4，
∴BC=BE=AE=EO=GF=

1

2

OA=2，OF=DG=BG=CG=

1

2

BC=1，DF=DG+GF=3，
∴D坐标为（-1，3）；
当C与原点O重合时，D在y轴上，
此时OD=BE=2，即D（0，2），
设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），
将两点坐标代入得：

-k+b=3 b=2

，
解得：

k=-1 b=2

．
则这条直线解析式为y=-x+2．
故选D

点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解本题的关键．