Question

如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长为6π cm，弧CD的长为10π cm，又AC＝12 cm，求阴影部分ABDC的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：设OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，根据已知条件有 　　6π＝πR，① 　　10π＝π(R＋12)．② 　　由①÷②，得＝． 　　∴3(R＋12)＝5R． 　　　∴R＝18． 　　∴OC＝18＋12＝30． 　　∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝×10π×30－×6π×18＝96π cm2． 　　所以阴影部分的面积为96π cm2． 　　思路解析 　　要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．

提示：

图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积差，只要求出两个扇形的面积即可．而本题最好是利用“若两弧所对的圆心角相等时，它们半径的比等于弧长的比，即＝”，可求得OA，进而求得半径OC，问题得以解决．