题目内容
如图，过正方形ABCD的顶点B作BE∥CA，且作AE=AC又CF∥AE，则下列等式成立的是（ ）
A．∠BCF=
∠AEBB．∠BCF=
∠AEBC．∠BCF=
∠CAED．∠BCF=∠BFC
【答案】分析：过A作AG⊥BE于G，设AC，BD交于O，则AGBO是正方形，所以△AEG是直角三角形，∠E=30°，由CF∥AE求得同位角的度数，然后在正方形AGBO中，对角线互相垂直且平分，得∠FBA=45°．在△CBF中，求∠BCF．
解答：
解：过A作AG⊥BE于G，
设AC，BD交于O，则AGBO是正方形，
AG=AO=
=
，又AG⊥GE，所以，∠AEG=30°．
∠CFB=∠AEG=30°，∠FBC=∠FBA+∠ABC=135°，
∠BCF=180°-∠CFB-∠FBC=15°，
∠BCF=
∠AEB．
点评：解答本题充分利用正方形的特殊性质，即对角线互相垂直、平分、相等．
解答：
解：过A作AG⊥BE于G，设AC，BD交于O，则AGBO是正方形，
AG=AO=
=，又AG⊥GE，所以，∠AEG=30°．∠CFB=∠AEG=30°，∠FBC=∠FBA+∠ABC=135°，
∠BCF=180°-∠CFB-∠FBC=15°，
∠BCF=
∠AEB．点评：解答本题充分利用正方形的特殊性质，即对角线互相垂直、平分、相等．
练习册系列答案
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24、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
17、如图，以锐角△ABC的边AB、AC向外作正方形APQB和正方形AEFC，连接PE，作AD⊥BC，垂足为D，延长DA交PE于点H．过P作PM⊥DM，垂足为M，过点E作EN⊥DM，垂足为N．
