Question

用换元法解方程：

3x2-9x

x-4

=5+

2x-8

3x-x2

．

Answer 1

分析：方程的两个分式具备倒数关系，设

x2-3x

x-4

=y，则原方程两个分式分别为3y、

2

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：原方程可化为：3•

x2-3x

x-4

=5-2•

x-4

x2-3x

，
设

x2-3x

x-4

=y，则有3y=5-

2

y

，
即：3y²-5y+2=0，
解得：y1=

2

3

，y2=1，
即：

x2-3x

x-4

=

2

3

或

x2-3x

x-4

=1，
解得：x1=1，x2=

8

3

，x3=2，
经检验：x1=1，x2=

8

3

，x3=2都是原方程的根，
∴原方程的根为：x1=1，x2=

8

3

，x3=2．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．