Question

18．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．

Answer 1

分析 由AC=BD，利用等式的性质得到AD=BC，利用SSS得到三角形AED与三角形FBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答 证明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，
在△ADE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AE=FB}\\{DE=FC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCF（SSS），
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．