题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，则∠B的度数为（ ）
分析：求出AE=BE，推出∠B=∠BAE，求出∠CAE=∠BAE=∠B，根据三角形内角和定理求出3∠B=90°，求出即可．
解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE=∠B，
∵∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
故选B．
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE=∠B，
∵∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
故选B．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
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