Question

已知△ABC中，∠C=32°，∠A、∠B的外角平分线分别交对边的延长线于D、E两点，且AC=AD，则∠E=

1. A.
   10°
2. B.
   16°
3. C.
   20°
4. D.
   24°

Answer 1

A
分析：根据等腰三角形的性质求得∠C=∠D=32°，有外角平分线的性质知∠EAD=∠DAB=64°；然后在△ABD中求得∠ABD=86°，从而根据外角平分线的性质求出∠ABE=42°；最后在△ABE中，根据三角形内角和求∠E的度数．
解答：∵AC=AD，
∴∠C=∠D；
又∵∠EAD=∠C+∠D，∠C=32°，∠EAD=∠DAB，
∠EAD=∠DAB=64°，
∴∠EAB=128°；
在△ABD中，∠DAB=64°，∠D=32°，
∴∠ABD=180°-∠DAB-∠D=86°；
又有∠EBA=∠EBD，
∴∠EBA=42°；
∴在△ABE中，∠E=180°-∠EBA-∠EAB=10°；
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角平分线的性质．解答此题的关键是灵活运用三角形的外角与内角的关系及三角形的内角和定理．