题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；
②2a+b＜0；
③a-b+c＜0；
④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）
| A、4个 | B、3个 | C、2个 | D、1个 |
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-
＞0，
而a＜0，所以b＞0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，可知c＞0，故abc＜0，错误；
②由图象可知：对称轴x=-
＞0且对称轴x=-
＜1，所以2a+b＜0，正确；
③由图象可知：当x=-1时，y＞0
∴a-b+c＜0，错误；
④当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，a+c＞b，而b＞0，所以a+c＞0，故正确．
综上可得：②④正确．
故选C．
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-
| b |
| 2a |
而a＜0，所以b＞0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，可知c＞0，故abc＜0，错误；
②由图象可知：对称轴x=-
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
③由图象可知：当x=-1时，y＞0
∴a-b+c＜0，错误；
④当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，a+c＞b，而b＞0，所以a+c＞0，故正确．
综上可得：②④正确．
故选C．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |