题目内容
如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 18
下列图形中，不是中心对称图形的是( )
如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，则重叠部分S△AFC=_________
已知：如图，在?ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点H，G，连接DH，BG．
（1）求证：△AEH≌△CFG；
（2）连接BE，若BE=DE，则四边形BGDH是什么特殊四边形？请说明理由．
如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是( )
A. 四边形ACDF是平行四边形 B. 当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形
C. 当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形 D. 四边形ACDF不可能是正方形
如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
求二次函数的顶点坐标，并说出此函数的两条性质．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=9，∠ABC=70°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=110°．
（1）求证：△ABE∽△DEF．
（2）当点E为AD中点时，求DF的长；
（3）在线段AD上是否存在一点E，使得F点为CD的中点？若存在，求出AE的长度；若不存在，试说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）不存在，理由见解析
【解析】分析：（1）由AD∥BC可求得∠A=∠D=110°，由三角形外角可求得∠AEB=∠DFE，则可证得△ABE∽△DEF；
（2）当E为AD中点时，则可求得DE=AE=，利用相似三角形的性质可得到关于DF的方程，可求得DF的长；
（3）设AE=x，则DE=9﹣x，利用F为CD的中点可得DF=，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，解方程进行判断即可．
详解：（1）∵AB=DC=AD=9，AD∥BC，∴梯形ABCD为等腰梯形．
∵∠ABC=70°，∴∠A=∠D=180°﹣70°=110°．
∵∠BEF=110°，∴∠AEB+∠BEF=∠D+∠DFE，∴∠AEB=∠DFE，∴△ABE∽△DEF；
（2） 当E为AD的中点时，则AE=DE=．
∵△ABE∽△DEF，
∴=，即=，
∴DF=；
（3）不存在．理由如下：
若F为CD的中点，则DF=，设AE=x，则DE=9﹣x，同（2）可得：=，即=，
整理可得：x2﹣9x+=0，
∴△=（﹣9）2﹣4×=﹣81＜0，
∴方程无实数根，
∴不存在满足条件的点E．
点睛：本题为相似三角形的综合应用，涉及相似三角形的判定和性质、等腰梯形的判定和性质及方程思想等知识．在（1）中利用外角的性质求得角相等是解题的关键，在（2）和（3）中利用相似三角形对应边成比例得到方程是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．
【题型】解答题【结束】24
综合与探究：
如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（ ）
A. 3 B. 15 C. ﹣3 D. ﹣15
的顶点坐标，并说出此函数的两条性质．
；（3）不存在，理由见解析
，利用相似三角形的性质可得到关于DF的方程，可求得DF的长；
=
，即
=
，
=
，
=0，
x2﹣
x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．