题目内容
如图，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，请你加以说明．
分析：因为∠B=∠D=90°，所以只有两种可能，假设△ABE∽△NDM或△ABE∽△MDN，分别求出DM的长．
解答：解：∵正方形ABCD边长是2，BE=CE，
∴BE=1，
∴AE=
=
，
①假设△ABE∽△NDM，
∴DM：BE=MN：AE．
∴DM=1：
×1=
．
②假设△ABE∽△MDN，
∴DM：BA=MN：AE．
∴DM=1：
×2=
．
∴DM=
或
．
∴BE=1，
∴AE=
| AB2+BE2 |
| 5 |
①假设△ABE∽△NDM，
∴DM：BE=MN：AE．
∴DM=1：
| 5 |
| ||
| 5 |
②假设△ABE∽△MDN，
∴DM：BA=MN：AE．
∴DM=1：
| 5 |
2
| ||
| 5 |
∴DM=
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定的理解及运用．
练习册系列答案
相关题目
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．