Question

如图，AF⊥CE，垂足为点O，AO=CO=2，EO=FO=1．求证：点F为BC的中点．

Answer 1

解：连接EF，AC．
∵AO=CO=2，EO=FO=1，
∴==，
∵∠EOF=∠COA，
∴△EOF∽△COA
∴∠OFE=∠CAO，
∴EF∥AC．
∴△BEF∽△BAC，
∴===，
∴F是BC的中点．
分析：连接EF、AC，可通过证明EF是三角形ABC的中位线来证明点F为BC的中点．
点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，通过作辅助线即可证明，难度适中．