Question

在如图所示的棱长为1的正方体中，A、B、C、D、E是正方体的顶点，M是棱CD的中点．动点P从点D出发，沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动，运动到点B停止运动．设点P运动的路程是x，y=PM+PE，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意，可知y关于x的函数是分段函数，分别求出0≤x≤1及1＜x≤2时y关于x的函数解析式，再求出端点处及每一段的最小值即可求解．
解答：解：当0≤x≤1时，
∵PM==，PE==，
∴y=+，
当x=0时，y=+；当x=1时，y=+1；
当侧面展开图中M、P、E三点共线时，y的值最小，最小值为=；
当1＜x≤2时，
∵PM=，PE==，
∴y=+，
当x=2时，y=+；
当侧面展开图中M、P、E三点共线时，y的值最小，最小值为=；
∵函数图象分为两段，∴A错误；
∵＜，即第一段的最小值＜第二段的最小值，
且+＜+1＜+，即x为0时的函数值＜x为1时的函数值＜x为2时的函数值，
∴B、D错误；
故选C．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，注意分析y随x的变化而变化的趋势，比较四个选项之间的区别．分别计算出两段函数的最小值是解题的关键．