Question

如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，点D为AB的中点，E在BC上运动，DF和EF分别交AC于G、H两点，BC=2，问E在何处时CH的长度最大？

Answer 1

设EC=x,则BE=2-x,设CH为y. ∵△ABC、△DEF都是等边三角形, ∴∠B=∠DEF=60°，

∵∠B+∠BDE=∠DEF +∠HEC. ∴∠BDE=∠HEC.

∴△BED∽△CEH. 得：,,.

即 当x=1时，y最大。此时，E在BC中点。