题目内容
已知二次函数y=ax2-3x+5a的最大值是2，它的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则S△ABC=________．
5
分析：由题意二次函数y=ax2-3x+5a有最大值，说明函数开口向下，a＜0，又函数最大值为2，即为函数的顶点，把x=-
代入函数，求出a值，然后再求出函数图象与x轴的交点及三角形ABC的面积．
解答：∵二次函数y=ax2-3x+5a的最大值是2，
∴a＜0，函数的顶点的纵坐标为2，
∴
=2，
解得a=
或
∵a＜0，
∴a=-
，
∴y=-
，
令y=0得-=0，
解方程得x=-1或-5，
∴A（-1，0），B（-5，0）
∴AB=4，
令x=0得y=
，
∴C（0，-
），
∴S△ABC=
=
=5．
故答案为5．
点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．
分析：由题意二次函数y=ax2-3x+5a有最大值，说明函数开口向下，a＜0，又函数最大值为2，即为函数的顶点，把x=-
代入函数，求出a值，然后再求出函数图象与x轴的交点及三角形ABC的面积．解答：∵二次函数y=ax2-3x+5a的最大值是2，
∴a＜0，函数的顶点的纵坐标为2，
∴
=2，解得a=
或∵a＜0，∴a=-
，∴y=-
，令y=0得-
=0，解方程得x=-1或-5，
∴A（-1，0），B（-5，0）
∴AB=4，
令x=0得y=
，∴C（0，-
），∴S△ABC=
==5．故答案为5．
点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．
练习册系列答案
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21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |