题目内容

设一次函数y= $数学公式$ （常数k为正整数）的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为S_k，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₀₀的值是________．

$\text{[math]}$
分析：当k=1时，求出直线与X、Y轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求出△AOB的面积，根据计算结果的规律即可求出答案．
解答：

解：当k=1时，y= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，
当x=0时，y= $\text{[math]}$ ，
当y=0时，x=1，
∴OA=1，OB= $\text{[math]}$ ，
S₁= $\text{[math]}$ OA×OB= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）；
同理求出S₂= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；
S₃= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；
…
S₁₀₀= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；
∴S₁+S₂+S₃+…+S₁₀₀的值是 $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据计算的结果得出规律是解此题的关键．