题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．
求证：DE=EC．
证明：∵DE∥BC，
∴
=
．
又∵AB=AC，
∴DB=EC．
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC．
而∵∠DBE=∠EBC，
∴∠DEB=∠DBE．
∴DB=DE．
∴DE=EC．
分析：由DE∥BC，可知=，由AB=AC，可知DB=EC，由角平分线及平行线的性质可知∠DEB=∠DBE．故DE=EC．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质，综合利用了平行线的性质和角平分线的定义，是中学阶段的基本题目．
∴
=．又∵AB=AC，
∴DB=EC．
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC．
而∵∠DBE=∠EBC，
∴∠DEB=∠DBE．
∴DB=DE．
∴DE=EC．
分析：由DE∥BC，可知
=，由AB=AC，可知DB=EC，由角平分线及平行线的性质可知∠DEB=∠DBE．故DE=EC．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，综合利用了平行线的性质和角平分线的定义，是中学阶段的基本题目．
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