Question

在等腰梯形ABCD中，且AD=，∠B=45°.直角三角板含角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F．若是以AB为腰的等腰三角形，则CF的长等于              。

Answer 1

解析【考查知识点】等腰梯形的性质
【思路分析】首先理解题意，得出此题应该分两种情况进行分析，分别是AB=AE，AB=BE，从而得到最后答案
解：根据已知条件可得，
① 当AB=AE时，如图，
∠B=45°，∠AEB=45°，AE=AB=3，
则在Rt△ABE中，，
故．
易得△FEC为等腰直角三角形，
故=2．
②当AB=BE时，
∵∠B+∠BAE=45°+∠CEF，∠B=45°，
∴∠CEF=∠AEB，
∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△ECF，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质，以及等腰直角三角形的性质，综合性较强