Question

已知函数y=

5-x

+

4x

x-5

．
（1）求自变量x的取值范围；（2）当x=1时的函数值．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式，解可得答案；
（2）将x=1代入函数式计算可得函数值．

解答：解：（1）根据题意得：

5-x≥0 x-5≠0

，
解得x＜5；
（2）把x=1代入解析式可得：y=

5-1

+

4

1-5

=2-1=1；
答：自变量x的取值范围是x＜5，当x=1时的函数值是1．

点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．