Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在E的位置，若BC=4cm，则BE的长为

2

3

cm

．

Answer 1

分析：根据翻折的性质可得CD=DE，∠ADE=∠ADC，然后求出∠BDE的度数，BD=DE，再根据等腰三角形两底角相等求出∠DBE，过点D作DF⊥BE于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=2BF，∠BDF=

1

2

∠BDE，再解直角三角形求出BF，从而得解．

解答：解：由翻折的性质得，得CD=DE，∠ADE=∠ADC=30°，
∴∠BDE=180°-∠ADE-∠ADC=180°-30°-30°=120°，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×4=2cm，
∴BD=DE=2cm，
过点D作DF⊥BE于F，
则BE=2BF，∠BDF=

1

2

∠BDE=

1

2

×120°=60°，
∴BF=BD•sin60°=2×

3

2

=

3

cm，
∴BE=2×

3

=2

3

cm．
故答案为：2

3

cm．

点评：本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形三线合一的性质，解直角三角形，熟记翻折前后的两个图形能够互相重合是解题的关键，难点在于作辅助线构造出锐角是60°的直角三角形．