Question

下列3个判断：
（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
（3）一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等．
上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例．

Answer 1

分析：（1）画出图形后根据HL证出Rt△ABM≌Rt△DEN，推出∠B=∠E，证△ABC≌△DEF即可；
（2）证Rt△BMC≌Rt△ENF推出∠C=∠F；根据SAS证出即可；
（3）证Rt△BMC≌Rt△ENF，推出∠F=∠C，同理∠A=∠D，根据ASA判断即可．

解答：解：（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等正确，
理由是：如图：

∵AM⊥BC，DN⊥EF，
∴∠AMB=∠DNE=90°，
在Rt△ABM和Rt△DEN中
AB=DE，AM=DN，
∴Rt△ABM≌Rt△DEN，
∴∠B=∠E，
∵AB=DE，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF，
∴有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等正确．

（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等正确；
如图：

∵BM⊥AC，EN⊥DF，
∴∠BMC=∠ENF=90°，
在Rt△BMC和Rt△ENF中
BC=EF，BM=EN，
∴Rt△BMC≌Rt△ENF
∴∠F=∠C，
同理∠A=∠D，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF，
∴有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等正确．

（3）一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等正确，
如图：

∵BM⊥AC，EN⊥DF，
∴∠BMC=∠ENF=90°，
在Rt△BMC和Rt△ENF中
BC=EF，BM=EN，
∴Rt△BMC≌Rt△ENF
∴∠DFE=∠ACB，
同理∠ABC=∠DFE，
∵BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（ASA）
∴一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等正确．

点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．