题目内容
如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，
（1）说明△BCD与△CAE全等的理由；
（2）请判断△ADE的形状，并说明理由。
（1）∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC ∠ACB=60°………（1分）
又∵D为AC 中点
∴BD⊥AC AD=CD…………………（1分）
又∵AE⊥EC
∴∠BDC=∠AEC=Rt∠………………… （1分）
又∵BD=CE
∴Rt△BDC≌Rt△CEA…………………（1分）
（2）∵ Rt△BDC≌Rt△CEA
∴∠EAC=∠ACB=60° AE=CD……（2分）
又∵AD=CD
∴AD=AE …………………………… （1分）
∴△ADE是等边三角形……………… （1分）
练习册系列答案
相关题目
的坐标为（-1，0）．
如图，已知△ABC是等边三角形，AB交⊙O于点D，DE⊥AC于点E．
如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，
（2012•襄城区模拟）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．
（2013•奉贤区二模）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC延长线上的一个动点，以AD为边作等边△ADE，过点E作BC的平行线，分别交AB，AC的延长线于点F，G，联结BE．