题目内容

已知：抛物线y=ax²+bx+c与y交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为 $数学公式$ ，则抛物线的解析式为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意抛物线y=ax²+bx+c与y交于C点，求出C点的坐标，然后再根据顶点坐标公式求出抛物线顶点M，再根据CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为 $\text{[math]}$ ，求出a，b，c，从而求出抛物线的解析式．
解答：∵抛物线y=ax²+bx+c与y交于C点，顶点为M，
∴C（0，c），D（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∵点C，M在直线y=-x+3上，
∴c=3，
$\text{[math]}$ +3= $\text{[math]}$ …①
又∵|CM|= $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ …②，
由方程①②解得a=- $\text{[math]}$ ，b=-2，c=3或a= $\text{[math]}$ ，b=-2，c=3；
∴抛物线的解析式为： $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查一次函数和二次函数的基本性质，顶点坐标公式等，用待定系数法求出函数的解析式，还考查两点间的距离公式，此题计算比较大，计算时要细心．

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